Решете 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Разлагане на множители

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Съберете 900 с 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Сега решете уравнението v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}, когато ± е плюс. Съберете -30 с 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Разделете -30+10\sqrt{23} на 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Сега решете уравнението v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}, когато ± е минус. Извадете 10\sqrt{23} от -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Разделете -30-10\sqrt{23} на 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -3+\sqrt{23} и x_{2} с -3-\sqrt{23}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Изчисляване

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$