Решете 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Разлагане на множители

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Сметнете u^{2}-3u-10. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като u^{2}+au+bu-10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -10 на продукта.

$$1,-10 2,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-5 b=2$$

Напишете u^{2}-3u-10 като \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Фактор, u в първата и 2 във втората група.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Разложете на множители общия член u-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Съберете 225 с 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Сега решете уравнението u=\frac{15±35}{10}, когато ± е плюс. Съберете 15 с 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Разделете 50 на 10.

$$u=5$$

Сега решете уравнението u=\frac{15±35}{10}, когато ± е минус. Извадете 35 от 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Разделете -20 на 10.

$$u=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с -2.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Изчисляване

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$