Решете 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

Решаване за t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

$$t=1$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 2, а q разделя водещия коефициент 5. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$t=1$$

Според теоремата за множителите t-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 5t^{3}-7t+2 на t-1, за да получите 5t^{2}+5t-2. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 5 за a, 5 за b и -2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Решете уравнението 5t^{2}+5t-2=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$