Решете 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Разлагане на множители

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Сметнете s^{2}+11s+10. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като s^{2}+as+bs+10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 10 на продукта.

$$1,10 2,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решението е двойката, която дава сума 11.

$$a=1 b=10$$

Напишете s^{2}+11s+10 като \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Фактор, s в първата и 10 във втората група.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Разложете на множители общия член s+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 55.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Съберете 3025 с -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Сега решете уравнението s=\frac{-55±45}{10}, когато ± е плюс. Съберете -55 с 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Разделете -10 на 10.

$$s=-1$$

Сега решете уравнението s=\frac{-55±45}{10}, когато ± е минус. Извадете 45 от -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Разделете -100 на 10.

$$s=-10$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с -10.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Изчисляване

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$