Решете 5p^2=35p

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

Решаване за p

$$p=7$$

$$p=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 35p и от двете страни.

$$5p^{2}-35p=0$$

Разложете на множители p.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете p=0 и 5p-35=0.

$$p=0 p=7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 35p и от двете страни.

$$5p^{2}-35p=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, -35 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от \left(-35\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

Противоположното на -35 е 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Сега решете уравнението p=\frac{35±35}{10}, когато ± е плюс. Съберете 35 с 35.

$$p=\frac{70}{10}$$

Разделете 70 на 10.

$$p=7$$

Сега решете уравнението p=\frac{35±35}{10}, когато ± е минус. Извадете 35 от 35.

$$p=\frac{0}{10}$$

Разделете 0 на 10.

$$p=0$$

Уравнението сега е решено.

$$p=7 p=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 35p и от двете страни.

$$5p^{2}-35p=0$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

Разделете -35 на 5.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

Разделете 0 на 5.

$$p^{2}-7p=0$$

Разделете -7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител p^{2}-7p+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Съберете \frac{7}{2} към двете страни на уравнението.

$$p=7 p=0$$