Решете 5m^2+18m-35

$$5 m ^ { 2 } + 18 m - 35$$

Разлагане на множители

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5m^{2}+am+bm-35. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=18 ab=5\left(-35\right)=-175$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -175 на продукта.

$$-1,175 -5,35 -7,25$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+175=174 -5+35=30 -7+25=18$$

Решението е двойката, която дава сума 18.

$$a=-7 b=25$$

Напишете 5m^{2}+18m-35 като \left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right).

$$\left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right)$$

Фактор, m в първата и 5 във втората група.

$$m\left(5m-7\right)+5\left(5m-7\right)$$

Разложете на множители общия член 5m-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5m^{2}+18m-35=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$m=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-20\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -35.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324+700}}{2\times 5}$$

Съберете 324 с 700.

$$m=\frac{-18±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 1024.

$$m=\frac{-18±32}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$m=\frac{-18±32}{10}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-18±32}{10}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 32.

$$m=\frac{14}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{14}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$m=\frac{7}{5}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-18±32}{10}, когато ± е минус. Извадете 32 от -18.

$$m=-\frac{50}{10}$$

Разделете -50 на 10.

$$m=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{7}{5} и x_{2} с -5.

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m+5\right)$$

Извадете \frac{7}{5} от m, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5m^{2}+18m-35=5\times \frac{5m-7}{5}\left(m+5\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5m^{2}+18m-35=\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$