Решете 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Решаване за a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -a и -5a, за да получите -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Групирайте -5a и -6a, за да получите -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Извадете 12a^{2} и от двете страни.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Групирайте 5a^{2} и -12a^{2}, за да получите -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Добавете 11a от двете страни.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Групирайте -6a и 11a, за да получите 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -7 вместо a, 5 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Умножете -4 по -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Съберете 25 с 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Умножете 2 по -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}, когато ± е плюс. Съберете -5 с \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Разделете -5+\sqrt{53} на -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{53} от -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Разделете -5-\sqrt{53} на -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Уравнението сега е решено.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте -a и -5a, за да получите -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Групирайте -5a и -6a, за да получите -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Извадете 12a^{2} и от двете страни.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Групирайте 5a^{2} и -12a^{2}, за да получите -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Добавете 11a от двете страни.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Групирайте -6a и 11a, за да получите 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Извадете 1 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Разделете двете страни на -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Делението на -7 отменя умножението по -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Разделете 5 на -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Разделете -1 на -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Разделете -\frac{5}{7} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{14}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{14} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{14}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Съберете \frac{1}{7} и \frac{25}{196}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Разложете на множител a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Опростявайте.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Съберете \frac{5}{14} към двете страни на уравнението.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$