Решете 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Разлагане на множители

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5L^{2}+aL+bL+8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 40 на продукта.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Решението е двойката, която дава сума -14.

$$a=-10 b=-4$$

Напишете 5L^{2}-14L+8 като \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Фактор, 5L в първата и -4 във втората група.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Разложете на множители общия член L-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Съберете 196 с -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Противоположното на -14 е 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Сега решете уравнението L=\frac{14±6}{10}, когато ± е плюс. Съберете 14 с 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Разделете 20 на 10.

$$L=2$$

Сега решете уравнението L=\frac{14±6}{10}, когато ± е минус. Извадете 6 от 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с \frac{4}{5}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Извадете \frac{4}{5} от L, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Изчисляване

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$