Решете 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -8x^{2}+ax+bx+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -40 на продукта.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=4 b=-10$$

Напишете -8x^{2}-6x+5 като \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Фактор, -4x в първата и -5 във втората група.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете -4 по -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 32 по 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Съберете 36 с 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 2 по -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±14}{-16}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Намаляване на дробта \frac{20}{-16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±14}{-16}, когато ± е минус. Извадете 14 от 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Намаляване на дробта \frac{-8}{-16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{5}{4} и x_{2} с \frac{1}{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Съберете \frac{5}{4} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Умножете \frac{-4x-5}{-4} по \frac{-2x+1}{-2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Съкратете най-големия общ множител 8 в -8 и 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Изчисляване

$$5-6x-8x^{2}$$