Решете 5(x-13)(x+24)<0

$$5 ( x - 13 ) ( x + 24 ) < 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-24,13\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по x-13.

$$\left(5x-65\right)\left(x+24\right)<0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x-65 по x+24 и да групирате подобните членове.

$$5x^{2}+55x-1560<0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+55x-1560=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 5 за a, 55 за b и -1560 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\left(-1560\right)}}{2\times 5}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-55±185}{10}$$

Решете уравнението x=\frac{-55±185}{10}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=13 x=-24$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$5\left(x-13\right)\left(x+24\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x-13 и x+24 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-13 е положително, а x+24 е отрицателно.

$$x-13>0 x+24<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x+24 е положително, а x-13 е отрицателно.

$$x+24>0 x-13<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(-24,13\right).

$$x\in \left(-24,13\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-24,13\right)$$