Решете 5(2x/x+3)

$$5 ( \frac { 2 x } { x + 3 } )$$

Изчисляване

$$\frac{10x}{x+3}$$

Стъпки на решението

Изразете 5\times \frac{2x}{x+3} като една дроб.

$$\frac{5\times 2x}{x+3}$$

Умножете 5 по 2, за да получите 10.

$$\frac{10x}{x+3}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Изразете 5\times \frac{2x}{x+3} като една дроб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 2x}{x+3})$$

Умножете 5 по 2, за да получите 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}+3\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{10x^{1}+3\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{10x^{1}+30x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Извадете 10 от 10.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$