Решете 5|[(1/2+1/3-1/4)*(1/2-frac{1}{13})+frac{1}{4}:frac{1}{2}]

$$5 | [ ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } ) \cdot ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 13 } ) + \frac { 1 } { 4 } : \frac { 1 } { 2 } ]$$

Изчисляване

$$\frac{1165}{312}\approx 3,733974359$$

Стъпки на решението

Най-малко общо кратно на 2 и 3 е 6. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{1}{3} в дроби със знаменател 6.

$$5|\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Тъй като \frac{3}{6} и \frac{2}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$5|\left(\frac{3+2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Съберете 3 и 2, за да се получи 5.

$$5|\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Най-малко общо кратно на 6 и 4 е 12. Преобразувайте \frac{5}{6} и \frac{1}{4} в дроби със знаменател 12.

$$5|\left(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Тъй като \frac{10}{12} и \frac{3}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$5|\frac{10-3}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Извадете 3 от 10, за да получите 7.

$$5|\frac{7}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Най-малко общо кратно на 2 и 13 е 26. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{1}{13} в дроби със знаменател 26.

$$5|\frac{7}{12}\left(\frac{13}{26}-\frac{2}{26}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Тъй като \frac{13}{26} и \frac{2}{26} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$5|\frac{7}{12}\times \frac{13-2}{26}+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Извадете 2 от 13, за да получите 11.

$$5|\frac{7}{12}\times \frac{11}{26}+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Умножете \frac{7}{12} по \frac{11}{26}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$5|\frac{7\times 11}{12\times 26}+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Извършете умноженията в дробта \frac{7\times 11}{12\times 26}.

$$5|\frac{77}{312}+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Разделете \frac{1}{4} на \frac{1}{2} чрез умножаване на \frac{1}{4} по обратната стойност на \frac{1}{2}.

$$5|\frac{77}{312}+\frac{1}{4}\times 2|$$

Умножете \frac{1}{4} по 2, за да получите \frac{2}{4}.

$$5|\frac{77}{312}+\frac{2}{4}|$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$5|\frac{77}{312}+\frac{1}{2}|$$

Най-малко общо кратно на 312 и 2 е 312. Преобразувайте \frac{77}{312} и \frac{1}{2} в дроби със знаменател 312.

$$5|\frac{77}{312}+\frac{156}{312}|$$

Тъй като \frac{77}{312} и \frac{156}{312} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$5|\frac{77+156}{312}|$$

Съберете 77 и 156, за да се получи 233.

$$5|\frac{233}{312}|$$

Абсолютната стойност на реално число a е a, когато a\geq 0, или -a, когато a<0. Абсолютната стойност на \frac{233}{312} е \frac{233}{312}.

$$5\times \frac{233}{312}$$

Изразете 5\times \frac{233}{312} като една дроб.

$$\frac{5\times 233}{312}$$

Умножете 5 по 233, за да получите 1165.

$$\frac{1165}{312}$$

Разлагане на множители

$$\frac{5 \cdot 233}{2 ^ {3} \cdot 3 \cdot 13} = 3\frac{229}{312} = 3,733974358974359$$