Решете 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Разлагане на множители

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Сметнете 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Извършете 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) на групиране и Отложете 5x^{3} в 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Разложете на множители общия член x^{2}-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Сметнете x^{2}-1. Напишете x^{2}-1 като x^{2}-1^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът 5x^{3}+1 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Изчисляване

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$