Решете 5x^2-8x-4

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -20 на продукта.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-10 b=2$$

Напишете 5x^{2}-8x-4 като \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Фактор, 5x в първата и 2 във втората група.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Съберете 64 с 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±12}{10}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделете 20 на 10.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±12}{10}, когато ± е минус. Извадете 12 от 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -\frac{2}{5}.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Съберете \frac{2}{5} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$