Решете 5x^2-7x+2

$$5 { x }^{ 2 } -7x+2$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 10 на продукта.

$$-1,-10 -2,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-5 b=-2$$

Напишете 5x^{2}-7x+2 като \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Фактор, 5x в първата и -2 във втората група.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Съберете 49 с -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±3}{10}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 3.

$$x=\frac{10}{10}$$

Разделете 10 на 10.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±3}{10}, когато ± е минус. Извадете 3 от 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с \frac{2}{5}.

$$5x^{2}-7x+2=5\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Извадете \frac{2}{5} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5x^{2}-7x+2=5\left(x-1\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}-7x+2=\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$