Решаване за x (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i
Граф
Дял
Копирано в клипборда
5x^{2}-4x+10=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, -4 вместо b и 10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Повдигане на квадрат на -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
Умножете -4 по 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
Умножете -20 по 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
Съберете 16 с -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Получете корен квадратен от -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Противоположното на -4 е 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
Умножете 2 по 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
Разделете 4+2i\sqrt{46} на 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{46} от 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Разделете 4-2i\sqrt{46} на 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Уравнението сега е решено.
5x^{2}-4x+10=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+10-10=-10
Извадете 10 и от двете страни на уравнението.
5x^{2}-4x=-10
Изваждане на 10 от самото него дава 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
Разделете двете страни на 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
Делението на 5 отменя умножението по 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
Разделете -10 на 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Разделете -\frac{4}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{2}{5}. След това съберете квадрата на -\frac{2}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
Повдигнете на квадрат -\frac{2}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
Съберете -2 с \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
Разлагане на множители на x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Опростявайте.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Съберете \frac{2}{5} към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}