Решете 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Решаване за x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 7x и от двете страни.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Групирайте -43x и -7x, за да получите -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, -50 вместо b и -125 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Съберете 2500 с 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Противоположното на -50 е 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}, когато ± е плюс. Съберете 50 с 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Разделете 50+50\sqrt{2} на 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Сега решете уравнението x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}, когато ± е минус. Извадете 50\sqrt{2} от 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Разделете 50-50\sqrt{2} на 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 7x и от двете страни.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Групирайте -43x и -7x, за да получите -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Добавете 125 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$5x^{2}-50x=125$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Разделете -50 на 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Разделете 125 на 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Съберете 25 с 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Разложете на множител x^{2}-10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Опростявайте.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$