Решете 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5x^{2}+ax+bx+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 30 на продукта.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-6 b=-5$$

Напишете 5x^{2}-11x+6 като \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Разложете на множители общия член 5x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Съберете 121 с -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±1}{10}, когато ± е плюс. Съберете 11 с 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±1}{10}, когато ± е минус. Извадете 1 от 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Разделете 10 на 10.

$$x=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{6}{5} и x_{2} с 1.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Извадете \frac{6}{5} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$