Решете 5x^2+3x-8

$$5 { x }^{ 2 } +3x-8$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5x^{2}+ax+bx-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -40 на продукта.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-5 b=8$$

Напишете 5x^{2}+3x-8 като \left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right)$$

Фактор, 5x в първата и 8 във втората група.

$$5x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 5}$$

Съберете 9 с 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-3±13}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±13}{10}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 13.

$$x=\frac{10}{10}$$

Разделете 10 на 10.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±13}{10}, когато ± е минус. Извадете 13 от -3.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-16}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -\frac{8}{5}.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{8}{5}\right)$$

Съберете \frac{8}{5} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+8}{5}$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}+3x-8=\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$