Решете 5x^2+2x-6

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6$$

Разлагане на множители

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{31}-1}{5}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

Съберете 4 с 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

Разделете -2+2\sqrt{31} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{31} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

Разделете -2-2\sqrt{31} на 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-1+\sqrt{31}}{5} и x_{2} с \frac{-1-\sqrt{31}}{5}.

$$5x^{2}+2x-6=5\left(x-\frac{\sqrt{31}-1}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\right)$$

Изчисляване

$$5x^{2}+2x-6$$