Решете 5x^2+26x+24

$$5 { x }^{ 2 } +26x+24$$

Разлагане на множители

$$\left(x+4\right)\left(5x+6\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5x^{2}+ax+bx+24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=26 ab=5\times 24=120$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 120 на продукта.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Решението е двойката, която дава сума 26.

$$a=6 b=20$$

Напишете 5x^{2}+26x+24 като \left(5x^{2}+6x\right)+\left(20x+24\right).

$$\left(5x^{2}+6x\right)+\left(20x+24\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(5x+6\right)+4\left(5x+6\right)$$

Разложете на множители общия член 5x+6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5x+6\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+26x+24=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\times 24}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\times 24}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\times 24}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 5}$$

Съберете 676 с -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-26±14}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-26±14}{10}, когато ± е плюс. Съберете -26 с 14.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-26±14}{10}, когато ± е минус. Извадете 14 от -26.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Разделете -40 на 10.

$$x=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{6}{5} и x_{2} с -4.

$$5x^{2}+26x+24=5\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5x^{2}+26x+24=5\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Съберете \frac{6}{5} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5x^{2}+26x+24=5\times \frac{5x+6}{5}\left(x+4\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}+26x+24=\left(5x+6\right)\left(x+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+4\right)\left(5x+6\right)$$