Решаване за x
x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}\approx 0,485229955
x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}\approx -2,885229955
Граф
Дял
Копирано в клипборда
5x^{2}+12x-7=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, 12 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}
Повдигане на квадрат на 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}
Умножете -4 по 5.
x=\frac{-12±\sqrt{144+140}}{2\times 5}
Умножете -20 по -7.
x=\frac{-12±\sqrt{284}}{2\times 5}
Съберете 144 с 140.
x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{2\times 5}
Получете корен квадратен от 284.
x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10}
Умножете 2 по 5.
x=\frac{2\sqrt{71}-12}{10}
Сега решете уравнението x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 2\sqrt{71}.
x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}
Разделете -12+2\sqrt{71} на 10.
x=\frac{-2\sqrt{71}-12}{10}
Сега решете уравнението x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{71} от -12.
x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}
Разделете -12-2\sqrt{71} на 10.
x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}
Уравнението сега е решено.
5x^{2}+12x-7=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
5x^{2}+12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
Съберете 7 към двете страни на уравнението.
5x^{2}+12x=-\left(-7\right)
Изваждане на -7 от самото него дава 0.
5x^{2}+12x=7
Извадете -7 от 0.
\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{7}{5}
Разделете двете страни на 5.
x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}
Делението на 5 отменя умножението по 5.
x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}
Разделете \frac{12}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{6}{5}. След това съберете квадрата на \frac{6}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}
Повдигнете на квадрат \frac{6}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}
Съберете \frac{7}{5} и \frac{36}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}
Разложете на множител x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}
Опростявайте.
x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}
Извадете \frac{6}{5} и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}