Решете 5*3^1-x=45

$$5 \times { 3 }^{ 1-x } =45$$

Решаване за x

$$x=-1$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$5\times 3^{-x+1}=45$$

Разделете двете страни на 5.

$$3^{-x+1}=9$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(3^{-x+1})=\log(9)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(-x+1\right)\log(3)=\log(9)$$

Разделете двете страни на \log(3).

$$-x+1=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+1=\log_{3}\left(9\right)$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$-x=2-1$$

Разделете двете страни на -1.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$