Решете 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Изчисляване

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 700=10^{2}\times 7. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{10^{2}\times 7} като произведение на квадратен корен \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Получете корен квадратен от 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Умножете 5 по 10, за да получите 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Разложете на множители 343=7^{2}\times 7. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{7^{2}\times 7} като произведение на квадратен корен \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Получете корен квадратен от 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Умножете -4 по 7, за да получите -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Групирайте 50\sqrt{7} и -28\sqrt{7}, за да получите 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Разложете на множители 112=4^{2}\times 7. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 7} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Умножете -3 по 4, за да получите -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Групирайте 22\sqrt{7} и -12\sqrt{7}, за да получите 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Изчислявате -1 на степен 7 и получавате \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{7}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{7}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Съкратете най-големия общ множител 7 в 21 и 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Групирайте 10\sqrt{7} и -3\sqrt{7}, за да получите 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$