Решете 5sqrt{11/3}3sqrt{54}

$$5 \sqrt{ 1 \frac{ 1 }{ 3 } } 3 \sqrt{ 54 }$$

Изчисляване

$$90\sqrt{2}\approx 127,279220614$$

Стъпки на решението

Умножете 3 по 5, за да получите 15.

$$15\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Умножете 1 по 3, за да получите 3.

$$15\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Съберете 3 и 1, за да се получи 4.

$$15\sqrt{\frac{4}{3}}\sqrt{54}$$

Пренапишете квадратния корен на делението \sqrt{\frac{4}{3}} като деление на квадратните корени \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$15\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Изчисляване на квадратния корен на 4 и получаване на 2.

$$15\times \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{54}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{54}$$

Разложете на множители 54=3^{2}\times 6. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{3^{2}\times 6} като произведение на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\times 3\sqrt{6}$$

Умножете 15 по 3, за да получите 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 45 и 3.

$$15\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Умножете 15 по 2, за да получите 30.

$$30\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Разложете на множители 6=3\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{3\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$30\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$30\times 3\sqrt{2}$$

Умножете 30 по 3, за да получите 90.

$$90\sqrt{2}$$