Решете 5sqrt{75}-2sqrt{108}+5sqrt{12}

$$5 \sqrt { 75 } - 2 \sqrt { 108 } + 5 \sqrt { 12 }$$

Изчисляване

$$23\sqrt{3}\approx 39,837168574$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 75=5^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$5\times 5\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Умножете 5 по 5, за да получите 25.

$$25\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Разложете на множители 108=6^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{6^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 6^{2}.

$$25\sqrt{3}-2\times 6\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Умножете -2 по 6, за да получите -12.

$$25\sqrt{3}-12\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Групирайте 25\sqrt{3} и -12\sqrt{3}, за да получите 13\sqrt{3}.

$$13\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$13\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}$$

Умножете 5 по 2, за да получите 10.

$$13\sqrt{3}+10\sqrt{3}$$

Групирайте 13\sqrt{3} и 10\sqrt{3}, за да получите 23\sqrt{3}.

$$23\sqrt{3}$$