Решете 5sqrt{18}+sqrt{50}-sqrt{125}+3sqrt{5}

$$5 \sqrt { 18 } + \sqrt { 50 } - \sqrt { 125 } + 3 \sqrt { 5 }$$

Изчисляване

$$20\sqrt{2}-2\sqrt{5}\approx 23,812135292$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 18=3^{2}\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{3^{2}\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$5\times 3\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Умножете 5 по 3, за да получите 15.

$$15\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Разложете на множители 50=5^{2}\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{5^{2}\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$15\sqrt{2}+5\sqrt{2}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Групирайте 15\sqrt{2} и 5\sqrt{2}, за да получите 20\sqrt{2}.

$$20\sqrt{2}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Разложете на множители 125=5^{2}\times 5. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{5^{2}\times 5} като произведение на квадратните корени \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$20\sqrt{2}-5\sqrt{5}+3\sqrt{5}$$

Групирайте -5\sqrt{5} и 3\sqrt{5}, за да получите -2\sqrt{5}.

$$20\sqrt{2}-2\sqrt{5}$$