Решете 5sqrt{435450/90}-(6040/70)^2

$$5 \sqrt { \frac { 435450 } { 90 } } - ( \frac { 6040 } { 70 } ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{5\sqrt{43545}}{3}-\frac{364816}{49}\approx -7097,433843957$$

Стъпки за кратко решение

Намаляване на дробта \frac{435450}{90} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 30.

$$5\sqrt{\frac{14515}{3}}-\left(\frac{6040}{70}\right)^{2}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{14515}{3}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{14515}}{\sqrt{3}}.

$$5\times \frac{\sqrt{14515}}{\sqrt{3}}-\left(\frac{6040}{70}\right)^{2}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{14515}}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$5\times \frac{\sqrt{14515}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{6040}{70}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$5\times \frac{\sqrt{14515}\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{6040}{70}\right)^{2}$$

За да умножите \sqrt{14515} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$5\times \frac{\sqrt{43545}}{3}-\left(\frac{6040}{70}\right)^{2}$$

Изразете 5\times \frac{\sqrt{43545}}{3} като една дроб.

$$\frac{5\sqrt{43545}}{3}-\left(\frac{6040}{70}\right)^{2}$$

Намаляване на дробта \frac{6040}{70} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$\frac{5\sqrt{43545}}{3}-\left(\frac{604}{7}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \frac{604}{7} и получавате \frac{364816}{49}.

$$\frac{5\sqrt{43545}}{3}-\frac{364816}{49}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3 и 49 е 147. Умножете \frac{5\sqrt{43545}}{3} по \frac{49}{49}. Умножете \frac{364816}{49} по \frac{3}{3}.

$$\frac{49\times 5\sqrt{43545}}{147}-\frac{364816\times 3}{147}$$

Тъй като \frac{49\times 5\sqrt{43545}}{147} и \frac{364816\times 3}{147} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{49\times 5\sqrt{43545}-364816\times 3}{147}$$

Извършете умноженията в 49\times 5\sqrt{43545}-364816\times 3.

$$\frac{245\sqrt{43545}-1094448}{147}$$

Разлагане на множители

$$\frac{245 \sqrt{43545} - 1094448}{147} = -7097,433843956595$$