Решете 5sqrt{25^2-7^2/27}

$$5 \sqrt { \frac { 25 ^ { 2 } - 7 ^ { 2 } } { 27 } }$$

Изчисляване

$$\frac{40\sqrt{3}}{3}\approx 23,094010768$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен 25 и получавате 625.

$$5\sqrt{\frac{625-7^{2}}{27}}$$

Изчислявате 2 на степен 7 и получавате 49.

$$5\sqrt{\frac{625-49}{27}}$$

Извадете 49 от 625, за да получите 576.

$$5\sqrt{\frac{576}{27}}$$

Намаляване на дробта \frac{576}{27} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 9.

$$5\sqrt{\frac{64}{3}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{64}{3}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{3}}.

$$5\times \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{3}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 64 и получаване на 8.

$$5\times \frac{8}{\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{8}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$5\times \frac{8\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$5\times \frac{8\sqrt{3}}{3}$$

Изразете 5\times \frac{8\sqrt{3}}{3} като една дроб.

$$\frac{5\times 8\sqrt{3}}{3}$$

Умножете 5 по 8, за да получите 40.

$$\frac{40\sqrt{3}}{3}$$