Решете 52/3-31/3div22/3*4/5+2frac{1}{5}div2frac{3}{4}

$$5 \frac { 2 } { 3 } - 3 \frac { 1 } { 3 } \div 2 \frac { 2 } { 3 } \times \frac { 4 } { 5 } + 2 \frac { 1 } { 5 } \div 2 \frac { 3 } { 4 }$$

Изчисляване

$$\frac{82}{15}\approx 5,466666667$$

Стъпки на решението

Умножете 5 по 3, за да получите 15.

$$\frac{15+2}{3}-\frac{\frac{3\times 3+1}{3}}{\frac{2\times 3+2}{3}}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Съберете 15 и 2, за да се получи 17.

$$\frac{17}{3}-\frac{\frac{3\times 3+1}{3}}{\frac{2\times 3+2}{3}}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Разделете \frac{3\times 3+1}{3} на \frac{2\times 3+2}{3} чрез умножаване на \frac{3\times 3+1}{3} по обратната стойност на \frac{2\times 3+2}{3}.

$$\frac{17}{3}-\frac{\left(3\times 3+1\right)\times 3}{3\left(2\times 3+2\right)}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Съкращаване на 3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{17}{3}-\frac{1+3\times 3}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$\frac{17}{3}-\frac{1+9}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Съберете 1 и 9, за да се получи 10.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{2+6}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Съберете 2 и 6, за да се получи 8.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{8}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{17}{3}-\frac{5}{4}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Съкращаване на \frac{5}{4} и реципрочната му стойност \frac{4}{5}.

$$\frac{17}{3}-1+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{3}{3}.

$$\frac{17}{3}-\frac{3}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Тъй като \frac{17}{3} и \frac{3}{3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{17-3}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Извадете 3 от 17, за да получите 14.

$$\frac{14}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Разделете \frac{2\times 5+1}{5} на \frac{2\times 4+3}{4} чрез умножаване на \frac{2\times 5+1}{5} по обратната стойност на \frac{2\times 4+3}{4}.

$$\frac{14}{3}+\frac{\left(2\times 5+1\right)\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$\frac{14}{3}+\frac{\left(10+1\right)\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Съберете 10 и 1, за да се получи 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{11\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Умножете 11 по 4, за да получите 44.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Умножете 2 по 4, за да получите 8.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\left(8+3\right)}$$

Съберете 8 и 3, за да се получи 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\times 11}$$

Умножете 5 по 11, за да получите 55.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{55}$$

Намаляване на дробта \frac{44}{55} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{4}{5}$$

Най-малко общо кратно на 3 и 5 е 15. Преобразувайте \frac{14}{3} и \frac{4}{5} в дроби със знаменател 15.

$$\frac{70}{15}+\frac{12}{15}$$

Тъй като \frac{70}{15} и \frac{12}{15} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{70+12}{15}$$

Съберете 70 и 12, за да се получи 82.

$$\frac{82}{15}$$

Разлагане на множители

$$\frac{2 \cdot 41}{3 \cdot 5} = 5\frac{7}{15} = 5,466666666666667$$