Решете 5*3^2x=20

$$5 \cdot 3 ^ { 2 x } = 20$$

Решаване за x

$$x=\log_{3}\left(2\right)\approx 0,630929754$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$5\times 3^{2x}=20$$

Разделете двете страни на 5.

$$3^{2x}=4$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(3^{2x})=\log(4)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$2x\log(3)=\log(4)$$

Разделете двете страни на \log(3).

$$2x=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(4\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=\frac{2\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$