Решете 5^y+4=12

$$5 ^ { y + 4 } = 12$$

Решаване за y

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4\approx -2,456040689$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$5^{y+4}=12$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{y+4})=\log(12)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(y+4\right)\log(5)=\log(12)$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$y+4=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y+4=\log_{5}\left(12\right)$$

Извадете 4 и от двете страни на уравнението.

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4$$

Решаване за y (complex solution)

$$y=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(12\right)-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$