Решете 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Решаване за x

$$x=4$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Съберете 7 към двете страни на уравнението.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$