Решете 5^x-2=1

$$5 ^ { x - 2 } = 1$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$5^{x-2}=1$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{x-2})=\log(1)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(x-2\right)\log(5)=\log(1)$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$x-2=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{5}\left(1\right)$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=-\left(-2\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$