Решете 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Решаване за x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$5^{x}=256$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$