Решете 5^x=1/125

$$5 ^ { x } = \frac { 1 } { 125 }$$

Решаване за x

$$x=-3$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$5^{x}=\frac{1}{125}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{1}{125})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$