Решете 5^n-3=1/25

$$5 ^ { n - 3 } = \frac { 1 } { 25 }$$

Решаване за n

$$n=1$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$5^{n-3}=\frac{1}{25}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{n-3})=\log(\frac{1}{25})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(n-3\right)\log(5)=\log(\frac{1}{25})$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$n-3=\frac{\log(\frac{1}{25})}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-3=\log_{5}\left(\frac{1}{25}\right)$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$n=-2-\left(-3\right)$$

Решаване за n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$