Решете 5^a=1/25

$$5 ^ { a } = \frac { 1 } { 25 }$$

Решаване за a

$$a=-2$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$5^{a}=\frac{1}{25}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{a})=\log(\frac{1}{25})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$a\log(5)=\log(\frac{1}{25})$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$a=\frac{\log(\frac{1}{25})}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a=\log_{5}\left(\frac{1}{25}\right)$$

Решаване за a (complex solution)

$$a=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$