Решете 5^3x-7=25

$$5 ^ { 3 x - 7 } = 25$$

Решаване за x

$$x=3$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$5^{3x-7}=25$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{3x-7})=\log(25)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(3x-7\right)\log(5)=\log(25)$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$3x-7=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-7=\log_{5}\left(25\right)$$

Съберете 7 към двете страни на уравнението.

$$3x=2-\left(-7\right)$$

Разделете двете страни на 3.

$$x=\frac{9}{3}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$