Решете 5^2x-1=1

$$5 ^ { 2 x - 1 } = 1$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$5^{2x-1}=1$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{2x-1})=\log(1)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(1)$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(1\right)$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$2x=-\left(-1\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$