Решете 5^2x=7

$$5 ^ { 2 x } = 7$$

Решаване за x

$$x=\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}\approx 0,604530978$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$5^{2x}=7$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{2x})=\log(7)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$2x\log(5)=\log(7)$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$2x=\frac{\log(7)}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(7\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$