Решете 5^2x+1div125=25.f

$$5 ^ { 2 x + 1 } \div 125 = 25 . f$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$\frac{1}{125}\times 5^{2x+1}=25$$

Умножете и двете страни по 125.

$$5^{2x+1}=3125$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{2x+1})=\log(3125)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(3125)$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$2x+1=\frac{\log(3125)}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{5}\left(3125\right)$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$2x=5-1$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$