Решете 5^2+15^2=(2r)^2

$$5 ^ { 2 } + 15 ^ { 2 } = ( 2 r ) ^ { 2 }$$

Решаване за r

$$r = \frac{5 \sqrt{10}}{2} \approx 7,90569415$$

$$r = -\frac{5 \sqrt{10}}{2} \approx -7,90569415$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$25+15^{2}=\left(2r\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 15 и получавате 225.

$$25+225=\left(2r\right)^{2}$$

Съберете 25 и 225, за да се получи 250.

$$250=\left(2r\right)^{2}$$

Разложете \left(2r\right)^{2}.

$$250=2^{2}r^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$250=4r^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$4r^{2}=250$$

Разделете двете страни на 4.

$$r^{2}=\frac{250}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{250}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$r^{2}=\frac{125}{2}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$r=\frac{5\sqrt{10}}{2} r=-\frac{5\sqrt{10}}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$25+15^{2}=\left(2r\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 15 и получавате 225.

$$25+225=\left(2r\right)^{2}$$

Съберете 25 и 225, за да се получи 250.

$$250=\left(2r\right)^{2}$$

Разложете \left(2r\right)^{2}.

$$250=2^{2}r^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$250=4r^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$4r^{2}=250$$

Извадете 250 и от двете страни.

$$4r^{2}-250=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 0 вместо b и -250 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-250\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-250\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$r=\frac{0±\sqrt{-16\left(-250\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -250.

$$r=\frac{0±\sqrt{4000}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 4000.

$$r=\frac{0±20\sqrt{10}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$r=\frac{0±20\sqrt{10}}{8}$$

Сега решете уравнението r=\frac{0±20\sqrt{10}}{8}, когато ± е плюс.

$$r=\frac{5\sqrt{10}}{2}$$

Сега решете уравнението r=\frac{0±20\sqrt{10}}{8}, когато ± е минус.

$$r=-\frac{5\sqrt{10}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$r=\frac{5\sqrt{10}}{2} r=-\frac{5\sqrt{10}}{2}$$