Решете 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Решаване за x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$5^{-x}=4$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Разделете двете страни на -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$