Решете 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -\frac{1}{60} вместо a, \frac{139}{60} вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Повдигнете на квадрат \frac{139}{60}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Умножете -4 по -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Умножете \frac{1}{15} по -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Съберете \frac{19321}{3600} и -\frac{1}{3}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Получете корен квадратен от \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Умножете 2 по -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}, когато ± е плюс. Съберете -\frac{139}{60} с \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Разделете \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} на -\frac{1}{30} чрез умножаване на \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} по обратната стойност на -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}, когато ± е минус. Извадете \frac{\sqrt{18121}}{60} от -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Разделете \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} на -\frac{1}{30} чрез умножаване на \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} по обратната стойност на -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Умножете и двете страни по -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Делението на -\frac{1}{60} отменя умножението по -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Разделете \frac{139}{60} на -\frac{1}{60} чрез умножаване на \frac{139}{60} по обратната стойност на -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Разделете 5 на -\frac{1}{60} чрез умножаване на 5 по обратната стойност на -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Разделете -139 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{139}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{139}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{139}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Съберете -300 с \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Съберете \frac{139}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$