Решете 5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3,436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0,436491673$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 12 – най-малкия общ множител на 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 24-8x по x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

Извадете 8 от 20, за да получите 12.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -8 вместо a, 24 вместо b и 12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Повдигане на квадрат на 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете -4 по -8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 32 по 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

Съберете 576 с 384.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

Получете корен квадратен от 960.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 2 по -8.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}, когато ± е плюс. Съберете -24 с 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Разделете -24+8\sqrt{15} на -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{15} от -24.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Разделете -24-8\sqrt{15} на -16.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението с 12 – най-малкия общ множител на 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 24-8x по x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Извадете 20 и от двете страни.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

Извадете 20 от 8, за да получите -12.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

Разделете двете страни на -8.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

Делението на -8 отменя умножението по -8.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

Разделете 24 на -8.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{-8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Съберете \frac{3}{2} и \frac{9}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$