Решете 5+6=frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$5 + 6 = \frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Проверка

Стъпки на решението

Съберете 5 и 6, за да се получи 11.

$$11=\frac{1-\left(\sin(45)\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Получете стойността на \sin(45) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$11=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{2}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$11=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$11=\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$11=\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$11=\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Извадете \frac{1}{2} от 1, за да получите \frac{1}{2}.

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Получете стойността на \sin(45) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{2}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Тъй като \frac{2^{2}}{2^{2}} и \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Разделете \frac{1}{2} на \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} чрез умножаване на \frac{1}{2} по обратната стойност на \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$11=\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$11=\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$11=\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$11=\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Съберете 2 и 4, за да се получи 6.

$$11=\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$11=\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Получете стойността на \tan(45) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$11=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 1 и получавате 1.

$$11=\frac{1}{3}+1$$

Съберете \frac{1}{3} и 1, за да се получи \frac{4}{3}.

$$11=\frac{4}{3}$$

Преобразуване на 11 в дроб \frac{33}{3}.

$$\frac{33}{3}=\frac{4}{3}$$

Сравняване на \frac{33}{3} и \frac{4}{3}.

$$\text{false}$$