Решете 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,131881308$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Умножете 2 по -9, за да получите -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Умножете 12 по 2, за да получите 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Групирайте 8x^{2} и 24x^{2}, за да получите 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Умножете -2 по 2, за да получите -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Добавете 4x^{2} от двете страни.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

Групирайте 32x^{2} и 4x^{2}, за да получите 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 36 вместо a, -18 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Умножете -4 по 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Умножете -144 по -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

Съберете 324 с 432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

Получете корен квадратен от 756.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Умножете 2 по 36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

Разделете 18+6\sqrt{21} на 72.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{21} от 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

Разделете 18-6\sqrt{21} на 72.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Умножете 2 по -9, за да получите -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Умножете 12 по 2, за да получите 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Групирайте 8x^{2} и 24x^{2}, за да получите 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Умножете -2 по 2, за да получите -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Добавете 4x^{2} от двете страни.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

Групирайте 32x^{2} и 4x^{2}, за да получите 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x=3$$

Разделете двете страни на 36.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

Делението на 36 отменя умножението по 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

Намаляване на дробта \frac{-18}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 18.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

Намаляване на дробта \frac{3}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Съберете \frac{1}{12} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$