Решете 4x-2=2x^2

$$4x-2=2 { x }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=1$$

Напишете -x^{2}+2x-1 като \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Разложете на множители -x в -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+4x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 4 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 16 с -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Разделете -4 на -4.

$$x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Добавете 2 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$4x-2x^{2}=2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=2$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Разделете 4 на -2.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-2}$$

Разделете 2 на -2.

$$x^{2}-2x=-1$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Съберете -1 с 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-1=0 x-1=0$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=1$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=1$$