Решете 4x+x^2=09

$$4x+ { x }^{ 2 } = 09$$

Решаване за x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете 0 по 9, за да получите 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(4+x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 4+x=0.

$$x=0 x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 0 по 9, за да получите 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+4x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 4 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от -4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 0 по 9, за да получите 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=0$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-4$$